El lado matemático de la prevención
Por Roberto A. Sáenz
Las campañas de prevención son comunes en nuestros días. Ya sean para prevenir accidentes, adicciones o enfermedades cardiovasculares, o incluso para estar preparados en caso de un desastre natural, las actividades de prevención son importantes para nuestro bienestar. En particular es de vital relevancia el caso de la salud, donde incluso se ha declarado el 7 de abril como el Día Mundial de la Salud. En la pandemia de Covid-19 escuchamos de distintas medidas para prevenir contagios o casos graves, como usar cubrebocas, guardar distancia, lavar las manos o vacunarnos.
Una pregunta que surge de manera natural es cómo evaluar, antes de llevarlas a cabo, la eficacia de estas medidas de prevención. Por ejemplo, desde el inicio de la epidemia escuchamos la frase “aplanar la curva”, que se refiere a reducir el número máximo de casos extendiendo la duración de la curva epidémica, con el objetivo de no rebasar la capacidad del sistema de salud, y se nos dijo que esto lo lograríamos si reducíamos nuestras actividades sociales. Pero ¿cómo sabríamos si nuestras medidas de prevención tendrían ese efecto deseado? Una respuesta a esta pregunta la obtenemos por medio de los modelos matemáticos. Un modelo matemático es simplemente una representación simplificada de la realidad mediante el uso de matemáticas (por ejemplo, ecuaciones matemáticas).
Un modelo comúnmente usado para estudiar el desarrollo de epidemias de enfermedades infecciosas es el llamado SIR, que divide a la población en clases (cada individuo pertenece exactamente a una clase), y en el modelo se especifica la rapidez, o tasas de cambio, en la que un individuo puede pasar de una clase a otra. Por ejemplo, un individuo no infectado (en la clase “susceptible”, en el contexto epidemiológico, haciendo referencia a que es susceptible a contagiarse) puede contagiarse (y pasar a la clase “infectado”), lo cual se asume que sucede a una tasa que es directamente proporcional a la cantidad de personas infectadas.
Lo anterior suena lógico, ya que esperaríamos que entre más personas contagiadas haya, más fácil es que una persona no infectada se contagie. Por otro lado, un individuo infectado pasará a una clase “recuperado” después de cierto tiempo, es decir, la persona contagiada se alivia de la enfermedad (y deja de ser contagiosa) después de unos días. Por supuesto, nuestro modelo representa mejor la realidad si agregamos más clases (las necesarias) de la población. En el caso de Covid-19, se sabe que es necesario considerar una clase para casos asintomáticos (personas contagiosas que no presentan síntoma alguno), una clase de casos ambulatorios (no requieren hospitalización) y una de casos hospitalizados, entre otros.
Siguiendo este enfoque podemos determinar bajo qué circunstancias se puede “aplanar la curva”. Más específicamente, cuántas personas en la población deben seguir la recomendación de distanciamiento social, que en nuestro caso interpretamos como disminuir el número de contactos con otras personas. Por ejemplo, encontramos que la prevalencia de la enfermedad disminuye a menos de un cuarto de su valor máximo y la duración de la epidemia se duplica si el 60% de la población disminuye su tasa de contactos a la mitad.
Los modelos matemáticos también son de gran utilidad para evaluar el efecto de la vacunación. Para empezar, con un modelo matemático podemos mostrar que no es necesario vacunar a toda la población para prevenir un brote epidémico, un efecto conocido como “inmunidad de grupo” (o inmunidad de rebaño). De hecho, el modelo nos proporciona, de manera simple, una primera aproximación sobre el porcentaje de personas que deben ser vacunadas para lograr lo anterior. Como es de esperarse, dicho porcentaje depende de cada enfermedad (y de cada población), de manera que para enfermedades que son más contagiosas se requiere una mayor cobertura de vacunación.
Por ejemplo, para la viruela (la primera enfermedad infecciosa en ser erradicada a nivel mundial) es necesario vacunar a alrededor del 75% de la población mientras que para el sarampión (una enfermedad que es altamente contagiosa) se necesita vacunar a más del 93%. Para el caso de la pandemia de Covid-19 los modelos matemáticos fueron utilizados desde antes de que las vacunas estuvieran listas con el objetivo de idear estrategias óptimas de vacunación según la cantidad de vacunas disponibles. Entonces, por ejemplo, se encontró que cuando la cobertura de vacunación es baja (es decir, vacunas disponibles para menos del 30% de la población) se debe priorizar a los grupos de edad más avanzada si el objetivo es disminuir el número de fallecimientos, mientras que si el objetivo es disminuir el número de casos sintomáticos la vacunación se debe enfocar en el grupo de edad de 20 a 50 años (donde se encuentra la mayoría de las personas en la población económicamente activa). Lo anterior es solo un ejemplo más de cómo los modelos matemáticos nos ayudan a evaluar medidas de prevención.
Para conocer más del presente tema, puede consultarse el siguiente enlace: https://ru.iibi.unam.mx/jspui/bitstream/IIBI_UNAM/199/1/02_investigacion_metria_roberto_saenz.pdf
*Miembro del núcleo académico de la Maestría en Ingeniería de Procesos, en la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica y profesor e investigador de la Facultad de Ciencias de la Universidad de Colima
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